בירור זכאות לא.כ.ע

שלום רב
אישתי עובדת כפיזיותרפיסטית. לפני כ3 חודשים אושפזה בנוירולוגיה עקב מחלת עצב
היתה בחופשת מחלה כחדשיים וחצי.
לפני כשבועיים חזרה לעבוד ב50% משרה באישור רופא תעסוקתי.

שאלותיי:
1. האם היא זכאית לקבל א.כ.ע על החודשים שהיא היתה בבית החולים (יש לה זכאות לקבל עבור חודש שני ושלישי)?

2.האם היא זכאית לקבל 50% קצבת א כ.ע עבור החודשים הנוכחיים שבהם היא מועסקת ב50%?

3. אישתי מבוטחת במגדל בקרן פנסיה שאליה היא עברה לפני כשנתיים.
לפני כן היתה מבוטחת בביטוח מנהלים.
בביטוח הזה נותר סכום של כמה אלפי שקלים אך לא מבוצעות אליו הפקדות.
מצד שני מופיע לה באתר שהיא זכאית לא.כ.ע גם על החלק של ביטוח המנהלים.
נציגת הביטוח טוענת שכיון שאין הפקדות לכן היא לא זכאית-למרות שבאתר כתוב שהיא זכאית.
האם יש טעם להגיע עם זה למשפט? האם יש לנו קייס?

תודה ויום טוב